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Bewertung:Die Zahlentheorie ist ein Teilgebiet der Mathematik, das sich im weitesten Sinn mit den Eigenschaften der Zahlen beschäftigt. Teilgebiete sind beispielsweise die elementare oder arithmetische Zahlentheorie eine Verallgemeinerung der Arithmetik, die Lehre von den Diophantischen Gleichungen, die analytische Zahlentheorie und die algebraische Zahlentheorie. Die verschiedenen Teilgebiete der Zahlentheorie werden gemeinhin nach den Methoden unterschieden, nach denen zahlentheoretische Fragestellungen bearbeitet werden.
weiterlesenDie analytische Zahlentheorie ist ein Teilgebiet der Zahlentheorie, welche wiederum ein Teilgebiet der Mathematik ist. Die analytische Zahlentheorie verwendet Methoden der Analysis und der Funktionentheorie. Inhaltlich befasst sie sich vorwiegend mit der Bestimmung der Anzahl aller Zahlen unterhalb einer gegebenen Schranke, die eine bestimmte Eigenschaft haben, sowie mit der Abschätzung von Summen zahlentheoretischer Funktionen. Zu einer Summe : math sum_ n leq x f /math, die man untersuchen möchte, betrachtet man die von der zahlentheoretischen Funktion ''f'' erzeugte Dirichletreihe : math F:= sum_ n=1 infty f n -s /math. Oft lässt sich die Summe näherungsweise als Integral über ''F'' ausdrücken, oder man erhält ihren Grenzwert für ''x'' gegen unendlich als Grenzwert von ''F'' für ''s'' gegen ''0'' durch einen Taubersatz. Daher bildet die Untersuchung von Dirichletreihen und ihren Verallgemeinerungen ein Teilgebiet der Zahlentheorie.
weiterlesenDie algebraische Zahlentheorie ist ein Teilgebiet der Zahlentheorie, welche wiederum ein Teilgebiet der Mathematik ist. Die algebraische Zahlentheorie geht über die ganzen bzw. rationalen Zahlen hinaus und betrachtet algebraische Zahlkörper, das sind endliche Erweiterungen der rationalen Zahlen.
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