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Montag, 24. November 2014

Beliebte Websites zum Thema: Vereinfachungen

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Wissenswertes

Grenzschichtgleichungen
Die Grenzschichtgleichungen treten in der Grenzschichttheorie als Vereinfachungen der Navier-Stokes-Gleichungen auf. Für eine zweidimensionale stationäre Strömung mit konstanter Dichte lauten sie : math u frac partial u partial x + v frac partial u partial y = - frac 1 rho frac partial p partial x + nu frac partial 2 u partial y 2 /math : math 0= frac partial p partial y /math und : math frac partial u partial x + frac partial v partial y = 0. /math In der Außenströmung gilt die Eulergleichung, der Druck an der Körperoberfläche entspricht dem Druck in der reibungsfreien Außenströmung : math u_ delta frac partial u_ delta partial x = - frac 1 rho frac partial p partial x. /math Zur Berechnung der Geschwindigkeitsverteilung sind folgende Anfangs- und Randbedingungen erforderlich : math u = 0 /math : math v = 0 /math : math u = u_ delta /math Die ersten beiden Gleichungen folgen aus der Haftbedingung an der Körperoberfläche. Als dritte Bedingung ist die Geschwindigkeit der Außenströmung vorgegeben.
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Bernoullische Annahmen
Die bernoullischen Annahmen sind nach Jakob I. Bernoulli benannte Vereinfachungen der Balkentheorie, die sich als Teilgebiet der Technischen Mechanik mit dem Verhalten belasteter Balken beschäftigt.
  • Der Balken ist ''schlank'': Die Länge ist viel größer als die Querschnittsabmessungen
  • Balkenquerschnitte, die vor der Deformation senkrecht auf der Balkenachse standen, stehen auch nach der Deformation senkrecht auf der deformierten Balkenachse
  • Querschnitte bleiben eben math mathbf frac dQ dx = -q /math

math mathbf frac dM dx = Q /math math mathbf M = EI psi' /math math mathbf Q = kGA /math Diese vier Differentialgleichungen für die Schnittgrößen ''Q'' und ''M'' und die Deformationsgrößen math psi /math und math omega /math lassen sich durch die Annahme, dass die Schubsteifigkeit sehr groß ist, vereinfachen.
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